首先回顾一下相关的公式：

- 扇形的弧长公式为 \( L = R\theta \)，其中 \( L \) 表示弧长，\( R \) 是半径，而 \( \theta \) 是扇形对应的圆心角（以弧度表示）。

- 扇形的面积公式为 \( A = \frac{1}{2}R^2\theta \)，这里 \( A \) 表示面积。

根据题目条件，我们有：

\[ L = 20\pi \]

\[ A = 240\pi \]

将弧长公式 \( L = R\theta \) 转换为 \( \theta = \frac{L}{R} \)，并将其代入到面积公式中，得到：

\[ A = \frac{1}{2}R^2 \cdot \frac{L}{R} = \frac{1}{2}RL \]

将已知值代入上述方程：

\[ 240\pi = \frac{1}{2}R \cdot 20\pi \]

简化后：

\[ 240\pi = 10\pi R \]

进一步解得：

\[ R = \frac{240\pi}{10\pi} = 24 \]

因此，扇形的半径 \( R \) 为 24 厘米。

接下来，我们可以求出圆心角 \( \theta \)。使用弧长公式 \( L = R\theta \)：

\[ 20\pi = 24\theta \]

解得：

\[ \theta = \frac{20\pi}{24} = \frac{5\pi}{6} \]

总结来说，这个扇形的半径 \( R \) 为 24 厘米，对应的圆心角 \( \theta \) 为 \( \frac{5\pi}{6} \) 弧度。